App 100 — Pila de fundación con rotación MC-V3 CR θ
POLYMÊTIS
λόγος ἀίδιος
Puentes viales · Fundaciones tipo cajón

Pila de Fundación con Rotación

Modelo de empotramiento del MC-V3 para pilas tipo cajón: la pila rígida gira θ en torno al CR ubicado a 0,75·De, con resortes ks sobre el CR, ki bajo el CR, kθ rotacional basal y KH traslacional basal. Motor iterativo por bisección hasta equilibrio de momentos, con detección exacta de régimen basal (contacto total vs. parcial).
Conversa con: App 89 (PSS y % socavación de la 3.1004.306) · App 76 (Gazetas — método riguroso vs. balasto simplificado) · App 51 (DR desde SPT, ec. .9) · App 90 (superestructura).
MC-V3 §3.1003.302 Ed. 2018 Ishihara 1993 · DR-SPT NAVFAC DM-7 AASHTO 4.4.7.1
Modo Referencias activo — pasa sobre cada campo y resultado para ver la ecuación exacta del MC-V3 y el criterio del manual.
Datos de entrada
Geometría
Láminas 3.1003.302(2)A/B Rect: Bc = 0,6·B · Circ: Bc = 0,6·D₂ A₁ = frente del fuste que enfrenta el empuje. A₂ y B: base, con B en el plano de volcamiento. Circular: D₁ = Ø fuste, D₂ = Ø base. E_B se evalúa a 0,5·D₂ bajo el sello.
§3.1003.302(3)d D → C_r·D si S/D < 1,5 · f*eq = feq·4·(1−0,75·C_r)/C_r C_r = 1,0 sin interacción. C_r < 1 reduce el suelo colaborante y aumenta f_eq efectivo (ec. (3).8). La reducción se aplica según sentido de la solicitación.
Suelo
ecs. 3.1003.302(2).3–.7 Const: k_s = 2,2·E₀/D · k_i = 7,3·E₀/D · Lineal: k_s = 2,2·(f_eq/D)·z · k_i = 6,3·f_eq · f_eq = f·(1+3,3·d_s/D) Con E lineal el manual anula la cohesión c en la verificación lateral.
Tabla 3.1003.302(3).A · factores Fr Gravas 1,6–2,2 (f) · 1,3–1,6 (E) · Arenas 0,7–1,0 · Finos sat. 1,0–3,2 · 1,0–2,0 Fr multiplica f_eq y E₀/E_B según medición del módulo estático. Inferior si se midió con deformación no drenada, superior si incluye consolidación.
ecs. (3).3–.5 σzp = σ̄vz·Kp* + c·{2√Kp + (0,75D/L)·[cos(45−φ/2)/tg(45−φ/2)]} Kp* = 0,5·K_L·(D/L)·tgφ·√Kp·cos(45−φ/2) + Kp · Kp = (1+senφ)/(1−senφ). No drenada: φ=0, tensión total, c→Su.
Solicitaciones en el inicio del suelo colaborante
§3.1003.302(1) · §3.1003.301(3) · §3.1003.302(4) Con restricción lateral: 50% · Sin ella: 50–80% según suelo · Cabezal: 100% La restricción lateral requiere contacto garantizado, D ≥ 2·B_c y rigidez bajo el sello ≤ 3× la lateral. Hinca con lanza de agua: reducir el módulo lateral 50%.
Resultados
Resultados
Modelo con resortes
Perfil σ lateral
Metodología
Referencias
ZR · De
—
m · centro de rotación
§3.1003.302(2) ZR = 0,75·De · De = Cr·D
kθ
—
tonf/m³
ecs. .1/.2/.10 Rect: 1,7·(E_B/A₂)·(1+0,83·A₂/B) o 2,8·(E_B/B)·(1+0,3·B/A₂) · Circ: 3,6·E_B/D₂
KH
—
tonf/m
ecs. .8/.11 Rect: 0,77·E_B·√(A₂·B) · Circ: 0,77·E_B·D₂
Rigidez lateral M/θ
—
tonf·m/rad
ks · balasto sobre CR
—
tonf/m³
ki · balasto bajo CR
—
tonf/m³
Giro convergido θ
—
rad · grados
Régimen basal · B_c
—
total / parcial
Área en compresión
—
% vs límite
qmáx en la base
—
tonf/m²
FS deslizamiento Rd/QH
—
vs 1,5 / 1,3
FS lateral mín. σzp/σzs
—
z crítico

Modelo — Pila rígida girando θ en torno al CR

Los resortes ks (dorado, sobre el CR) representan el balasto lateral que crece con la profundidad si E es lineal. Los resortes ki (dorado, bajo el CR) modelan la reacción lateral opuesta. En la base actúan kθ (rotacional) y KH (traslacional). El triángulo dorado en la base indica el bloque de presiones comprimido.

Perfil de tensiones laterales sobre el CR

Curva roja (σzs): tensión que toma el balasto ks a profundidad z, resultado del giro convergido. Curva verde (σzp): resistencia pasiva (ec. (3).3). El FS = σzp/σzs debe ser ≥ 1,5 (estático) o ≥ 1,3 (sísmico) en todo el rango [0, ZR]. El marcador dorado indica el z crítico.

Modelo cinemático

La pila se analiza como cuerpo rígido que gira un ángulo θ en torno a un centro de rotación CR ubicado a ZR = 0,75·De desde el inicio del suelo colaborante, con longitud comprimida basal Bc = 0,6·B (rectangular) o 0,6·D₂ (circular).

Constantes de resorte

E constante:   ks = 2,2·E₀/De  ·  ki = 7,3·E₀/De
E lineal:   ks(z) = 2,2·(feq/De)·z  ·  ki = 6,3·feq  ·  feq = f·(1 + 3,3·ds/D)
Rect A₂ ≤ 0,6B:   kθ = 1,7·(EB/A₂)·(1 + 0,83·A₂/B)
Rect A₂ > 0,6B:   kθ = 2,8·(EB/B)·(1 + 0,30·B/A₂)
KH = 0,77·EB·√(A₂·B)  ·  Circ: kθ = 3,6·EB/D₂ · KH = 0,77·EB·D₂

Iteración y régimen basal

Se plantea equilibrio de momentos respecto al CR: Klat·θ + Mb(θ) = M + H·ZR. Se itera por bisección en θ hasta convergencia. Detección de régimen basal por comparación con el θ* de transición: régimen total (Mb = kθ·θ·I basal) o parcial (fórmula cerrada del contacto Bc < B). La continuidad en el umbral se verifica a nivel de motor.

Verificaciones

σzp = σ̄vz·Kp* + c·{2√Kp + (0,75D/L)·[cos(45−φ/2)/tg(45−φ/2)]}

Con Kp* = 0,5·KL·(D/L)·tgφ·√Kp·cos(45−φ/2) + Kp y Kp = (1+senφ)/(1−senφ). Se evalúa el perfil σzp(z)/σzs(z) en 101 puntos sobre el CR. El deslizamiento basal exige Rd/QH ≥ 1,5 (estático) o 1,3 (sísmico). El área en compresión respeta el límite de 302(1)/301(3)/302(4).

Factores sísmicos e interacción

En condición sísmica, Fr multiplica feq y E₀/EB según Tabla 3.1003.302(3).A. Si la separación entre pilas S/D < 1,5, el descenso del inicio colaborante Cr·D y f*eq = feq·4·(1−0,75·Cr)/Cr incorporan la interacción de la ec. (3).8.

  • MOP–DGOP–Dirección de Vialidad. Manual de Carreteras, Vol. N°3, Ed. 2018 — §3.1003.302 «Fundaciones Tipo Cajón (Pilas de Fundación)»: modelo de análisis (Láminas 3.1003.302(2)A/B), ecs. 3.1003.302(2).1 a .11 y Tabla 3.1003.302(2).A.
  • §3.1003.302(3): capacidad (AASHTO 4.4.7.1), resortes laterales (ecs. (3).1–.5), deslizamiento (ecs. (3).6–.7 con 3.1003.301(3)b, Epm=0), interacción entre pilas (Lámina (3)D y ec. (3).8) y factores de rigidez sísmica (Tabla 3.1003.302(3).A).
  • §3.1003.301(3): límites de área en compresión (50–80% según material) y §3.1003.302(1): 50% al incorporar restricción lateral; §3.1003.302(4): 100% para pilas con cabezal.
  • Ishihara, K. (1993). «Liquefaction and flow failure during earthquakes». Géotechnique 43(3) — coeficiente K de la ec. 3.1003.302(2).9.
  • NAVFAC DM-7 — marco de referencia general para módulos de deformación y balastos.
Descargo de responsabilidad

Herramienta educativa y de verificación rápida basada en el MC-V3 §3.1003.302 (Ed. 2018). No reemplaza el juicio profesional, la revisión de un ingeniero geotécnico o estructural competente, ni el informe geotécnico del proyecto (que debe definir E₀, f, EB, c, φ, Su y Rd). El uso de los resultados es de exclusiva responsabilidad del usuario.