App 76 — Impedancias Dinámicas de Fundaciones

Semiespacio elástico homogéneo (G, ν, ρ). Para perfiles estratificados reales, usar banda lower/upper bound de G según NCh2369:2025 C10.1.5. Vs = √(G/ρ); V_La = 3,4·Vs/[π(1−ν)] (velocidad análoga de Lysmer). Ref.: Gazetas (1991), J. Geotech. Engrg. ASCE 117(9), Tabla 1.

Convención: B = semiancho (lado corto, eje y), L = semilargo (lado largo, eje x), L ≥ B. Basemat rígido de forma sólida; para forma arbitraria ingresar Ab, Ix, Iy del área real inscrita en el rectángulo circunscrito 2B×2L. χ = Ab/(4L²). Ref.: Gazetas (1991) Fig. 1 y Tabla 1.

Embebimiento (Gazetas 1991, Tabla 2): η_z = [1+(D/21B)(1+1,3χ)] ·[1+0,2(Aw/Ab)^⅔]; η_y = [1+0,15√(D/B)]·[1+0,52(z_wAw/BL²)^0,4]; η_rx = 1+1,26(d/B)[1+(d/B)(d/D)^−0,2·√(B/L)]; η_ry = 1+0,92(d/L)^0,6 ·[1,5+(d/L)^1,9(d/D)^−0,6]; η_t = 1+1,4(1+B/L)(d/B)^0,9. Aw = perímetro·d, z_w = d/2 (contacto uniforme). Válido para d ≤ D y contacto pared-suelo efectivo.

Dashpots de radiación en el límite de alta frecuencia con c̄ = 1: C_z = ρV_LaA_b; C_y = C_x = ρV_sA_b; C_rx = ρV_LaI_x; C_ry = ρV_LaI_y; C_t = ρV_sJ. Los coeficientes dinámicos c̄(a₀) de las cartas de Gazetas (1991, Figs. 2–3) reducen estos valores a baja frecuencia, especialmente en rocking y torsión (c̄ ≪ 1 para a₀ < 1): el valor mostrado es cota superior de radiación. Embebida: C_z,emb = C_z+ρV_sA_w; C_y,emb = C_y +ρV_sA_ws+ρV_LaA_wce. Amortiguamiento histerético: C_hist = 2Kβ/ω. Ref.: Gazetas (1991) Tablas 1–2; Dobry & Gazetas (1986).

Rigideces superficiales de Gazetas (1991) Tabla 1: K_z = [2GL/(1−ν)](0,73+1,54χ^0,75); K_y = [2GL/(2−ν)](2+2,5χ^0,85); K_x = K_y − [0,2/(0,75−ν)]GL(1−B/L); K_rx = [G/(1−ν)]I_x^0,75(L/B)^0,25(2,4+0,5B/L); K_ry = [3G/(1−ν)]I_y^0,75(L/B)^0,15; K_t = 3,5·G·J^0,75(B/L)^0,4(J/B⁴)^0,2 (el último factor, omitido hasta 09-2026, reproduce el disco rígido 16GR³/3 con +0,9 %). Cross-check con Pais & Kausel (1988) "Approximate formulas for dynamic stiffness of rigid foundations", Soil Dyn. Earthq. Engrg. 7, para rectángulo superficial equivalente. Diferencias de hasta ±15% entre métodos son esperables (ver estudio comparativo IJAET 2017); diferencias mayores sugieren revisar la geometría ingresada.

NCh2369:2025 §10.1.4–10.1.5: si la fundación no clasifica como rígida, debe tratarse como flexible e incluir la rigidez de la fundación misma además del suelo. Estas impedancias suponen basemat rígido. En análisis modal espectral, el amortiguamiento viscoso adicional por interacción suelo-estructura se limita a 3% y sólo en los modos que reflejen dicha interacción (NCh2369:2025, fundaciones estándar mayores).