Edificio de corte · M, K → modos · identificación por valores propios de la matriz de estado
MODAL
Análisis modal y espacio-estado de un edificio de corte
Frecuencias, períodos y formas modales por valores propios · masa modal efectiva · identificación desde la matriz de estado Ac
Modo referencia activo. Cada resultado indica el método y la justificación. Desactívalo con «§ Referencias».
Define un edificio de corte por sus masas de piso y rigideces de entrepiso. La app ensambla M y K,
resuelve el problema de valores propios K φ = ω² M φ (rotaciones de Jacobi) y entrega frecuencias,
períodos, formas modales, factores de participación y masa modal efectiva. Con el amortiguamiento
modal arma C y forma la matriz de estado Ac; sus valores propios complejos recuperan fn y ζ
de cada modo — la base de la identificación por espacio-estado (subespacios / SSI).
Modelo
◦ Edificio de corte 2–8 pisos ◦ Masas y rigideces de entrepiso ◦ Ensamble automático de M y K
Modos
◦ Jacobi: K φ = ω² M φ ◦ fn, Tn, ωn, formas Φ ◦ Participación Γn y masa efectiva %
Espacio-estado
◦ C modal → Ac = [[0,I],[−M⁻¹K,−M⁻¹C]] ◦ λ complejos (Hessenberg + QR) ◦ ωn=|λ|, ζn=−Re(λ)/|λ|
Salida
◦ Tablas modal y de identificación ◦ Gráfico de formas modales ◦ Exportación PDF y CSV
Referencias: Chopra, Dynamics of Structures (2017), cap. 10 y 12; Golub & Van Loan, Matrix Computations; EISPACK/Numerical Recipes (algoritmo hqr). Complementa la App 95 (identificación experimental desde registros medidos): esta app entrega el modelo teórico contra el cual se contrastan las propiedades identificadas.
Modelo del edificio
N° de pisos
Piso 1 = base; piso N = techo. La rigidez ki es la del entrepiso que conecta el piso i con el i−1 (k1: base al suelo).
Propiedades modales
Formas modales (amplitud vs piso)
Identificación por espacio-estado
Valores propios complejos de Ac. Con amortiguamiento modal, ωn y ζn se recuperan exactamente; con amortiguamiento no proporcional (p. ej. un disipador discreto) aparece amortiguamiento no clásico.