App 81 — Rigidez Rotacional de Bases de Columna

Curva tensión-deformación esperada del perno: rama elástica σ = E_s·ε hasta ε_y = F_ye/E_s; plateau en F_ye = R_y·F_y hasta ε_sh = k·ε_y (k = 10 típico); endurecimiento curvo σ = F_ue + (F_ye−F_ue)·[(ε_u−ε)/(ε_u−ε_sh)]^P con P = E_sh(ε_u−ε_sh)/(F_ue−F_ye), hasta la rotura esperada F_ue = R_t·F_u en ε_u. La rama de tracción llega a F_ue (rotura esperada), no se detiene en F_ye — mismo principio que los backbones ASCE 41 de arriostramientos. Ref.: Mander (1984); NCh2369-2023 (curso CPL, Bases de Columnas); AISC 341 §A3.2 (R_y, R_t).

Corte en ε_u: la expresión de endurecimiento sólo está definida en [ε_sh, ε_u]; fuera de ese rango la base (ε_u−ε)/(ε_u−ε_sh) se vuelve negativa y elevarla a un exponente P no entero no tiene resultado real. Esta app trunca en ε_u — σ(ε > ε_u) = F_ue — y marca el tramo como extrapolado en la curva, en los checkeos y en las exportaciones. Los valores por defecto son A36 con R_y = 1,5 y R_t = 1,2 (caso de la planilla CPL). Nótese que ε_u = 0,10 aquí es la deformación en la tensión máxima (alargamiento uniforme), no el alargamiento de rotura del ensayo (≈ 20% para A36), que la planilla CPL "Ejemplo" divide por 2 para obtener su deformación de diseño ε_n = 0,10. Ambos caminos coinciden en 0,10.

Las dos longitudes no son la misma y la app las separa. L expuesta es la del curso CPL, diapositiva 37: «el largo de estiramiento libre del perno de anclaje, entre tope inferior placa base y tope superior placa de silla, debe permitir un estiramiento de 10% del perno para un giro rígido de la base de un 4%. Adicionalmente, el largo de estiramiento libre no debe ser menor que 10 diámetros nominales del perno, ni mayor que 12 diámetros». Sobre ella corren los dos checkeos geométricos. L_f = L + 5·d_b es la longitud efectiva de estiramiento — incorpora la penetración de deformación en el anclaje — y es la que entra en la rigidez: planilla CPL "Ejemplo Bases de Columna", celda K75 (L_f = L + 5·d_b = 42,7 cm) y K78 (k_b = A·E_s/L_f). Sobre ella corre ε = Δ/L_f.

Cinemática de giro rígido de la placa: cada grupo i a brazo d_i del pivote de compresión se alarga Δ_i = d_i·θ; su deformación es ε_i = Δ_i/L_f,i. M(θ) = Σ σ_i(ε_i)·A_s,i·n_i·d_i y K_θ(θ) = M/θ (secante). Modelo de par de pernos puro: no incluye la deformabilidad del hormigón ni la posición exacta del pivote bajo carga axial — coherente con la práctica de la planilla CPL de rigidez rotacional.

Los valores por defecto reproducen el caso de la planilla CPL "Rigidez rotacional" (L_f = 50 cm, d_b = 1¼"): L expuesta = 50 − 5·d_b = 34,125 cm. Esa planilla toma L_f como dato directo y no incluye los checkeos geométricos; si sus 50 cm se leyeran como longitud expuesta incumpliría la regla 12·d_b = 38,1 cm del propio curso, de modo que corresponden a la longitud efectiva. Con L = 34,125 cm los tres checkeos se cumplen y K₀ y la curva M(θ) se reproducen idénticas. Validación cruzada independiente: con d = 55 cm, L = 30 cm, n = 3 y ϕ = 1", K₀ = 21.968,795223728 t·m/rad reproduce exactamente la celda K84 (k_t) de la planilla "Ejemplo Bases de Columna".

Reglas del largo de estiramiento (NCh2369-2023, curso CPL, diap. 37), verificadas sobre la longitud expuesta: (a) L ≥ θ_máx·d_i/ε_u — la forma general de «10% de estiramiento a 4% de giro», que con θ_máx = 4% y ε_u = 0,10 devuelve el conocido L ≥ 0,4·d, pero que sigue al usuario si cambia cualquiera de los dos; (b) 10·d_b ≤ L ≤ 12·d_b. El tercer checkeo no es geométrico sino de validez del modelo: θ_u,i = ε_u·L_f,i/d_i es el giro al que el grupo i alcanza ε_u y la curva de Mander deja de estar definida. Como L_f > L, (a) implica (c): el checkeo geométrico siempre cae antes que el corte del modelo, y θ_u informa dónde ocurriría.

Advertencia de fuente: la planilla CPL "Rigidez rotacional" contiene un error de referencia de celda en el alargamiento del segundo grupo — H79 usa =$D$73*G79/100, es decir σ₁ (columna G) en lugar del giro θ (columna D) —, que sobreestima M y K_θ a giros pequeños: +16,2% en M a θ = 0,133% (74,047 contra 63,744 t·m) y K secante inicial 55.535 contra 47.808 t·m/rad de la K₀ elástica correcta. A giros grandes (4%) ambos convergen a menos de 0,03% porque todos los grupos fluyen. Esta app implementa la cinemática física Δ_i = d_i·θ.

El modelo constitutivo de Mander de la planilla es correcto y se reproduce aquí de forma exacta en sus parámetros: F_ye, F_ue, ε_y, ε_sh y P coinciden a 1e-9. La curva misma no se compara a 1e-9: la planilla no evalúa la fórmula, interpola linealmente una tabla de 31 puntos mediante la UDF VBA LinInterp, de modo que difiere del Mander analítico hasta 3,8e-4 relativo en la rama de endurecimiento. Esta app evalúa la expresión cerrada, que es la exacta. Por la misma razón, la K_θ en el giro de diseño se calcula como M(θ_d)/θ_d y no interpolando la columna K_θ, que es hiperbólica (la fila 109 de la planilla interpola esa columna y arroja 17.099,9 contra 16.836,8 t·m/rad correctos).

Conversa con: "Base empotrada" (diseño completo DG1 + silla), "Metodología pernos de anclaje" (resistencias LRFD), "Modelación no lineal de anclajes" (anclaje al hormigón ACI 318), y el simulador no lineal (resorte K_θ de base parcialmente empotrada). La tesis: la base no es ni rótula ni empotramiento — K_θ es finito y degradante.