Esquema del modelo físico
Módulo A — Analogías SDOF (Lysmer · Hall · Richart-Hall-Woods)
Analogía de Lysmer & Richart (1966) para vibración vertical de disco
rígido: K = 4Gr₀/(1−ν); C = 3,4r₀²√(ρG)/(1−ν); B = (1−ν)M/(4ρr₀³); D = 0,425/√B + D_I.
Horizontal (Hall 1967): K = 32(1−ν)Gr₀/(7−8ν); B = (7−8ν)M/[32(1−ν)ρr₀³]; D = 0,288/√B.
Rocking (RHW 1970): K = 8Gr₀³/[3(1−ν)]; B = 3(1−ν)I/(8ρr₀⁵); D = 0,15/[(1+B)√B].
Torsión: K = 16Gr₀³/3; B = I/(ρr₀⁵); D = 0,5/(1+2B). Amplitud: z = Q₀N/K con
N = 1/√[(1−η²)²+(2Dη)²]. Refs.: Anyaegbunam (2011) Eqs. 3–4; Richart, Hall & Woods (1970);
Gazetas (1983) §analogías.
Módulo B — Masa mínima para control de vibración (Anyaegbunam 2011)
Diseño directo vertical: ξ = Q₀(1−ν)/(G·Z_lim) [Eq. 8b].
Óptimo ideal (D = 1): r₀ = ξ/4 [Eq. 13]; M_min = ρξ³/[88,581(1−D_I)²(1−ν)] [Eq. 15].
Mejor no-óptima (D = 0,707): misma r₀; M = ρξ³/[88,581(0,707−D_I)²(1−ν)] [Eq. 30].
No-óptima general (D_I < D < 0,707): r₀ = ξ/[8D√(1−D²)] [Eq. 8a];
M = ρξ³/[708,65(1−ν)D³(D−D_I)²(1−D²)^{3/2}] [Eq. 9]. D_opt teórico = 0,7906+0,074D_I
+0,0733D_I² [Eq. 11]. Limitaciones del Closure: modos horizontal-rocking acoplados quedan
fuera del método; el óptimo ideal puede requerir bloque no rígido (espesor impracticable) —
preferir la mejor no-óptima. Ref.: Anyaegbunam (2011) JGGE 137(2):190-195 + Closure.
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