POLYMÊTISλόγος ἀίδιος

Amortiguamiento de Rayleigh

Coeficientes α, β · ξ modal efectivo · anclaje de dos modos — App 67 · v1.0

Modo Referencia activo — cada bloque indica código · ecuación · fundamento

01Datos de entrada

Unidad de frecuencia

Interpretar entradas como

ω = 2π·f = 2π/T. Los dos modos ancla fijan la curva ξ(ω); entre ellos ξ cae bajo el objetivo.

Modo ancla i (bajo)

Valor del modo i ξ objetivo modo i (%)

Modo ancla j (alto)

Valor del modo j ξ objetivo modo j (%)

Modos a verificar (uno por línea, misma unidad seleccionada)

Pega aquí los períodos/frecuencias del análisis modal (App 59). Se reporta el ξ efectivo de cada modo y se marca el sobre-amortiguamiento.

T67-01 · Amortiguamiento de Rayleigh C = α·M + β·K ⇒ ξ_n = α/(2ω_n) + β·ω_n/2 La matriz de amortiguamiento se compone como suma proporcional a masa (α) y a rigidez (β). Chopra (2017) §11.4.

T67-02 · Coeficientes por dos modos ancla α = 2ω_iω_j(ξ_iω_j − ξ_jω_i)/(ω_j² − ω_i²) ; β = 2(ξ_jω_j − ξ_iω_i)/(ω_j² − ω_i²) Se imponen los ξ objetivo exactamente en los dos modos ancla. Si ξ_i=ξ_j=ξ: α=2ξω_iω_j/(ω_i+ω_j), β=2ξ/(ω_i+ω_j).

T67-03 · Mínimo de la curva ω* = √(α/β) ; ξ_mín = √(α·β) Entre los dos modos ancla el amortiguamiento cae por debajo del objetivo; su mínimo está en ω*. Fuera del rango [ω_i, ω_j] crece rápidamente (dominio de β), lo que puede sobre-amortiguar modos altos espurios en NLRHA.

02Coeficientes y parámetros

03Amortiguamiento modal efectivo

Modo	ω (rad/s)	f (Hz)	T (s)	ξ (%)	Estado

04Curva ξ(ω)

T67-04 · Interpretación de la curva ξ(ω) = α/(2ω) + βω/2 La rama α/(2ω) domina en modos bajos (cae con ω); la rama βω/2 domina en modos altos (crece con ω). El anclaje debe abarcar el rango de modos con masa participante relevante (típicamente ≥90% acumulada) para no dejar modos intermedios sub-amortiguados ni modos altos sobre-amortiguados.

05Referencias

Chopra, A.K. (2017). Dinámica de Estructuras, 4ª ed. Pearson — §11.4, amortiguamiento clásico de Rayleigh.
NCh2369:2025. Diseño sísmico de estructuras e instalaciones industriales — §5.10, análisis tiempo-historia no lineal.
NIST GCR 17-917-46v1. Guidelines on Nonlinear Dynamic Analysis for Seismic Design of Steel Moment Frames — amortiguamiento en NLRHA.
CSI (2022). SAP2000 Analysis Reference — Mass & Stiffness proportional damping coefficients.

Descargo de responsabilidad. Herramienta referencial y educativa. El amortiguamiento de Rayleigh es una idealización clásica; en análisis no lineales su uso requiere cuidado (el término proporcional a rigidez puede sobre-amortiguar la respuesta al degradarse la rigidez tangente; considérese rigidez inicial vs. tangente y amortiguamiento modal cuando corresponda). No sustituye el juicio del ingeniero competente. El autor no asume responsabilidad por el uso de los resultados.