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Masa Sintonizada (TMD)

Sintonía óptima de Den Hartog · puntos fijos · amortiguamiento añadido — App 65 · v1.0

Modo Referencia activo — cada bloque indica código · ecuación · fundamento

01Datos de entrada

Estructura principal

Masa modal M (ton) Frecuencia f_estr (Hz)

ω_estr = 2π·f_estr. K_estr = M·ω². El TMD se sintoniza al modo dominante.

Amortiguador de masa (TMD)

Razón de masas μ = m/M (%)

Típico 0,3–5% (Taipei 101 ≈ 0,3%; Shanghai WFC usa 150 t). μ mayor ⇒ más robusto pero más pesado.

Amortiguamiento estructural

ξ estructura (%)

La sintonía de Den Hartog clásica supone estructura no amortiguada; ξ real se muestra como referencia.

T65-01 · Sintonía óptima (Den Hartog) f_opt = ω_TMD/ω_estr = 1/(1+μ) Frecuencia óptima del TMD relativa a la estructura, para minimizar la respuesta en resonancia. Den Hartog (1956); Módulo 05, Retamales (2025).

T65-02 · Amortiguamiento óptimo del TMD ξ_opt = √( 3μ / (8(1+μ)³) ) Amortiguamiento del TMD que iguala la amplitud en los dos puntos fijos P y Q de la curva de respuesta.

T65-03 · Amplificación en los puntos fijos R_opt = √( (2+μ)/μ ) Factor de amplificación dinámica máxima (respuesta normalizada por y_estático=P₀/K) con la sintonía óptima. Menor μ ⇒ mayor R (menos efectivo).

02Resultados

03Curva de respuesta en frecuencia

T65-04 · Función de respuesta Comparación estructura sola vs estructura + TMD sintonizado El pico único de resonancia se divide en dos picos gemelos de menor amplitud (los puntos fijos P y Q). El TMD es más efectivo para excitación armónica de banda angosta (viento) que para sismos de banda ancha.

04Referencias

Den Hartog, J.P. (1956). Mechanical Vibrations, 4ª ed. McGraw-Hill — teoría de los puntos fijos.
Warburton, G.B. (1982). Optimum absorber parameters for various combinations of response and excitation parameters. EESD 10(3).
Kwok, K.C.S. & Samali, B. (1995). Performance of tuned mass dampers under wind loads. Eng. Struct. 17(9).
Retamales, R. (2025). Curso AICE — Disipación de Energía, Módulo 05.

Descargo de responsabilidad. Herramienta referencial y educativa. La sintonía de Den Hartog es válida para excitación armónica y estructura de un grado de libertad; su aplicación a sismos (banda ancha) es limitada y requiere análisis específico. No sustituye el juicio del ingeniero competente. El autor no asume responsabilidad por el uso de los resultados.