POLYMÊTIS · App 44 · Rótulas Plásticas RC

Alcance: Constitutiva de rótula plástica concentrada para vigas y columnas RC. Calcula parámetros pre-peak y post-peak (Haselton PEER), degradación según ATC 72-1 Opción 3, criterios de aceptación ASCE 41-17/23 (IO/LS/CP) y conversión a formato YULRX de Perform-3D. Unidades chilenas: dimensiones de sección en cm, longitudes en m, áreas de acero en cm², resistencias en kgf/cm², fuerzas en tonf, momentos en tonf·m.

§ 1 Tipo de Elemento

Viga (horizontal, P = 0) Columna (vertical, con P axial)

§ 2 Esquema del Elemento y Rótula Plástica

— ELEVACIÓN: VIGA EN DOBLE CURVATURA —

— ELEVACIÓN: COLUMNA CON RÓTULAS EN BASE Y TOPE —

— SECCIÓN TRANSVERSAL —

§ 3 Geometría

Altura h

Ancho b

Recubrimiento libre al estribo

Largo elemento L

db barra longitudinal

φ25 = 2.5 cm · φ22 = 2.2 cm · φ18 = 1.8 cm

ds diámetro estribo

φ10 = 1.0 cm · φ12 = 1.2 cm

Altura efectiva d (calc.)

—

z = L / 2 (curvatura doble)

—

§ 4 Materiales

f'c hormigón (nominal)

kgf/cm²

H25 ≈ 250 · H30 ≈ 300 · H35 ≈ 357

fy acero (nominal)

kgf/cm²

A630-420H = 4200 kgf/cm²

Factor resistencia esperada f'cE

· f'c

ASCE 41-17 §10.2.2.2: 1.30 hormigón

Factor resistencia esperada fyE

· fy

ASCE 41-17: 1.17 acero A630-420H

f'cE

—

fyE

—

§ 5 Armadura

As (tracción · fibra inferior)

cm²

8φ25 = 8·4.91 = 39.27 cm²

A's (compresión · fibra superior)

cm²

6φ25 = 29.45 cm²

Ash (área total ramas estribo)

cm²

3φ10 ramas: 3·0.79 = 2.37 cm²

s separación estribos en rótula

ρ = As/(b·d)

—

ρ' = A's/(b·d)

—

ρsh = Ash/(b·s)

—

§ 7 Parámetros Haselton

asl (bond slip)

Sí (1) No (0)

cunits

—

1.0 (interno: f'cE en MPa)

Modelo de inercia efectiva (EIef = k · Ec·Ig)

0.3 EcIg (vigas) 0.7 EcIg (columnas) Manual

§ 1 Fundamento — Plasticidad Concentrada PEER

Las rótulas plásticas concentradas representan la no linealidad de un elemento de marco mediante una constitutiva momento-rotación M−θ en sus extremos, conectados por un segmento elástico central. Las ecuaciones de Haselton (PEER 2008) entregan estimaciones empíricas calibradas con ensayos de columnas RC para los parámetros pre-peak (θp) y post-peak (θpc), junto con momentos My, Mc y Mr. La degradación por ATC 72-1 Opción 3 ajusta la curva PEER monotónica a una envolvente cíclica conservadora.

§ 2 Ecuaciones de Haselton (PEER 2008)

Las ecuaciones de Haselton están calibradas para MPa. La app convierte internamente las resistencias chilenas (kgf/cm²) a MPa mediante el factor 1 MPa = 10.197 kgf/cm², ejecuta las fórmulas, y devuelve los resultados en unidades chilenas.

Rotación pre-peak (simétrica): θp = 0.13 · (1 + 0.55·asl) · (0.13)^ν · (0.02 + 40·ρsh)^0.65 · (0.57)^{0.01·cunits·f'cE[MPa]}

Ajuste por refuerzo asimétrico (vigas): θp(asym)/θp(sym) = [ max(0.01 ; ρ'·fyE / f'cE) / max(0.01 ; ρ·fyE / f'cE) ]^0.225

Rotación post-peak: θpc = min(0.10 ; 0.76 · (0.031)^ν · (0.02 + 40·ρsh)^1.02)

Bloque de Whitney (cm): a = (As · fyE) / (0.85 · f'cE · b) [As cm², fyE/f'cE kgf/cm², b cm → a cm]

Momento de fluencia: My = As · fyE · (d − a/2) / 100,000 [kgf·cm → tonf·m]

Momento máximo: Mc = 1.13 · My | Momento residual: Mr ≈ 0.05 · Mc

§ 3 Largo de Rótula Plástica y Rigidez Inicial

Largo de rótula (Paulay & Priestley, 1992): Lp[m] = 0.08·z[m] + 0.022·db[m]·fyE[MPa] con z = L/2

Módulo elástico (Chile): Ec = 15,100·√(f'c[kgf/cm²]) [kgf/cm²] ≡ Ec = 4700·√(f'c[MPa]) [MPa]

Rigidez inicial: K0 = EIef / Lp | EIef = k · Ec·Ig (k = 0.3 vigas, 0.7 columnas)

Rotación de fluencia: θy = My / K0 = My·Lp / EIef

Rotación total en peak: θc = θy + θp | Rotación última: θu = θc + θpc

§ 4 Degradación ATC 72-1 Opción 3

La curva PEER monotónica se ajusta para representar la envolvente cíclica degradada:

Parámetro	PEER monotónico	ATC 72-1 Op. 3 (cíclico)
θp pre-peak	θp	θ'p = 0.7 · θp
θpc post-peak	θpc	θ'pc = 0.5 · θpc
Mc momento máximo	Mc = 1.13·My	M'c = 0.9 · Mc
Mr momento residual	Mr ≈ 0.05·Mc	M'r = 0.7 · Mr
θu rotación última	θy + θp + θpc	θ'u = 1.5 · (θy + θp)

§ 5 Conversión a Perform-3D (YULRX)

Perform-3D usa formato YULRX para rótulas. Solo se ingresa la componente no-lineal, ya que el rango elástico queda capturado por el segmento frame elástico. Hay restricciones de software: FY ≤ 0.96·FU, DL ≥ 1.02·DU, DR ≤ 0.95·DX, que requieren ajustes finos.

Perform-3D	PEER (con ATC 72-1)	Descripción
FY	M'y < 0.96·M'c	Momento de fluencia ajustado
FU	M'c	Momento máximo
FR/FU	M'r / M'c	Relación residual
DU	θ'p	Rotación al peak (no incluye elástica)
DL	1.02 · θ'p	Meseta antes de degradación
DR	(θ'r − θy) < 0.95·DX	Rotación residual
DX	θ'u − θy	Rotación última (no incluye elástica)

§ 6 Equivalencias de Unidades

Magnitud	Unidad chilena	Equivalencia SI	Factor
Resistencia hormigón f'c	kgf/cm²	MPa	1 MPa = 10.197 kgf/cm²
Resistencia acero fy	kgf/cm²	MPa	4200 kgf/cm² = 412 MPa
Fuerza axial P	tonf	kN	1 tonf = 9.80665 kN
Momento M	tonf·m	kN·m	1 tonf·m = 9.80665 kN·m
Geometría sección	cm	m	1 m = 100 cm
Longitud elemento	m	m	igual
Área de acero	cm²	m²	1 m² = 10,000 cm²
Rigidez EI	tonf·m²	kN·m²	1 tonf·m² = 9.80665 kN·m²

§ 7 Referencias

Haselton, C.B. & Liel, A.B. (2008). Beam-Column Element Model Calibrated for Predicting Flexural Response Leading to Global Collapse of RC Frame Buildings. PEER Report 2007/03
ASCE/SEI 41-17 (2017) — Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings, §10.3 (también §10.4)
ASCE/SEI 41-23 (2023) — Actualización con nuevos parámetros de modelado
ATC 72-1 (2010). Modeling and Acceptance Criteria for Seismic Design and Analysis of Tall Buildings. Opción 3 — degradación cíclica
Paulay, T. & Priestley, M.J.N. (1992). Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. Wiley — Ec. de Lp
NIST (2017) — Guidelines for Nonlinear Structural Analysis for Design of Buildings
Ghannoum, W. & Matamoros, A. (2014). Nonlinear modeling parameters and acceptance criteria for concrete columns
NCh430:2008 + D.S. 60 (2011) — Diseño y cálculo de hormigón armado en Chile

DISCLAIMER DE RESPONSABILIDAD — POLYMÊTIS: Esta herramienta de cálculo ha sido desarrollada con fines de apoyo al ingeniero estructural y no reemplaza el juicio profesional ni la verificación independiente. Los resultados de las ecuaciones empíricas de Haselton son estimaciones calibradas para rangos específicos de parámetros — verifique aplicabilidad para su caso. Las propiedades de rótulas plásticas obtenidas requieren confirmación con ensayos, modelos refinados (fibras, momento-curvatura calibrada) o juicio experto. POLYMÊTIS y sus desarrolladores no asumen responsabilidad por errores de aplicación o decisiones de diseño basadas exclusivamente en esta herramienta.