Estructura
N° de pisos
N° de vanos
Largo de vano [cm]
Altura entre piso [cm]
ξ amortiguamiento
Amort. Rayleigh
Vanos arriostrados
Cada vano activado = 1 par de diagonales en X (2 riostras). La fuerza total = f(+Δu) − f(−Δu).
ASCE/SEI 41 · AISC 341 — par de diagonales en X
V_lat = f_A(+δ) − f_B(−δ) ; K_par_elástica = 2·k_d·cos²θ
Cada vano en X aporta dos diagonales: A trabaja en tracción cuando la diagonal opuesta B pandea. El corte lateral del par es la resta con signo de las fuerzas axiales (no la suma): la diagonal comprimida empuja el nudo en el mismo sentido en que la traccionada tira, así que en fuerzas axiales con signo el corte es f_A − f_B. Esto entrega una envolvente monótona y estable en Newton-Raphson, a diferencia del valle patológico de la suma. En elástico, ambas diagonales trabajan en paralelo ⇒ K del par = 2·k_d·cos²θ.
Rigidez del arriostramiento
kd se ingresa como
Factor de flexibilidad del sistema
Nota: el modo axial deriva la rigidez lateral solo de las diagonales (k·cos²θ), lo que sobreestima la rigidez real al ignorar la flexibilidad axial de columnas y vigas en serie. El factor de flexibilidad (≤1) reduce la rigidez efectiva del arriostramiento para igualar un modelo SAP. Ej: si SAP da k=81.5 t/cm y las diagonales dan 111 t/cm, usar factor = 81.5/111 = 0.735.
Masas y rigideces por piso
| Piso | mi [t] | ki [t/cm] | kd,i axial [t/cm] |
|---|
ki = rigidez lateral de columnas [t/cm] — usar 0 solo si las columnas son articuladas en ambos extremos.
En marcos arriostrados (CBF), las columnas son continuas (no rotuladas) → ki>0.
Usar ki=0 únicamente si el pórtico no aporta rigidez lateral (bases y techo articulados).
kd,i = rigidez de una diagonal · La rigidez lateral se calcula por transformación de elemento barra: klat = kaxial·cos²θ
En marcos arriostrados (CBF), las columnas son continuas (no rotuladas) → ki>0.
Usar ki=0 únicamente si el pórtico no aporta rigidez lateral (bases y techo articulados).
kd,i = rigidez de una diagonal · La rigidez lateral se calcula por transformación de elemento barra: klat = kaxial·cos²θ
Calcular kᵢ — columnas continuas
Columnas fijo-fijo (inflexión a media altura). Usa la altura de piso definida arriba.
Diagnóstico estructural
Chopra 4ª ed. Cap. 5 y 16 — Newmark-β + Rayleigh
M·ü + C·u̇ + K·u + F_d(u) = −M·1·ü_g ; β=1/4 · γ=1/2 (aceleración promedio, incondicionalmente estable) ; C = a₀·M + a₁·K
El sistema N-GDL se integra con Newmark-β implícito con β=1/4 y γ=1/2 (regla trapezoidal): incondicionalmente estable, sin amortiguamiento numérico, conservativo. En cada paso se itera Newton-Raphson con la rigidez tangente K_t hasta ‖R‖<10⁻³ t. El amortiguamiento viscoso se aporta por Rayleigh: C = a₀·M + a₁·K, calibrado para que ξ tome el valor ingresado en dos modos seleccionados (12: modos 1-2; 13: modos 1-3; 11: solo modo 1, sin componente de K).
Backbone Arriostramiento
Curva F–d desde archivo TXT (2 columnas: d [cm] · F [t], separadas por espacio/coma/tab).
Usar d negativo para compresión. Se interpola linealmente.
ASCE/SEI 41 Cap. 9 · AISC 341 — backbone del arriostramiento
Rama tracción: 0 → (d_t, T_e=F_ye·A_g) → (d_u, T_ue=F_ue·A_g) ; rama compresión: 0 → (d_c, −P_cre) → residual c·T_e
La backbone F–δ del arriostramiento es asimétrica por naturaleza: en tracción alcanza fluencia esperada T_e = F_ye·A_g y luego endurece hasta T_ue = F_ue·A_g (rotura esperada) antes de caer al residual; en compresión pandea a P_cre = F_cre·A_g (esbeltez efectiva λ = K·L_c/r) y decae al residual c·T_e. El régimen esbelto/intermedio/compacto (parámetros a/b/c de ASCE 41 Tabla 9-8) se define por λ. El preset por defecto (5"×15.04 A36, K=0.5) proviene de la planilla ASCE 41 con régimen intermedio (λ≈77.6) e interpolación entre esbelta y compacta.
Niveles de desempeño (ASCE 41)
Deformación axial [cm] de cada nivel. La app cuenta cuántas veces cada diagonal los supera en tracción y compresión.
| IO | LS | CP | |
|---|---|---|---|
| Tracción + | |||
| Compresión − |
ASCE/SEI 41-17 Tabla 9-8 — niveles de desempeño IO / LS / CP
IO = ocupación inmediata · LS = seguridad de vidas · CP = prevención de colapso ; umbrales en deformación axial [cm]
Los tres niveles de desempeño corresponden a estados límite crecientes: IO (edificio operativo tras el sismo, daño reparable sin uso especializado), LS (daño estructural relevante pero con reserva contra colapso, ocupación restringida), CP (al borde del colapso, no ocupable). Para arriostramientos de acero AISC/ASCE define umbrales separados en tracción (dominados por elongación plástica) y compresión (dominados por pandeo y degradación cíclica) — típicamente 0,5·Δ_y y 8-12·Δ_y respectivamente. La app cuenta cruces ascendentes por diagonal (no permanencia): cada nueva incursión al umbral incrementa el contador.
Modelo Pivot (Dowell · Seible · Wilson 1998 / SAP2000)
Pivotes primarios sobre la prolongación de la recta elástica:
P₁⁺=(−α₁Ft/Ke, −α₁Ft) y
P₁⁻=(+α₂Fc/Ke, +α₂Fc).
Toda descarga apunta a P₁ (α grande ⇒ descarga ≈ Ke).
Recarga bilineal tras cruzar F=0: pivote de pinching
PP=(±βFy/Ke, ±βFy) sobre la recta de carga
elástica → máximo histórico sobre la backbone.
Dowell · Seible · Wilson (1998), ACI SJ 95(5) — modelo Pivot
Descarga: recta desde el punto actual hacia P₁ ; Recarga: cruce F=0 → PP → (d_ext, F_bb(d_ext))
Modelo histérético original para columnas de hormigón armado, extendido por CSI/SAP2000 a arriostramientos de acero. Todas las descargas apuntan a los pivotes primarios P₁ situados sobre la prolongación de la recta elástica (no sobre el eje F — error común); toda recarga tras cruzar F=0 es bilineal: primero hasta el pivote de pinching PP sobre la recta de carga elástica, luego recta directa al máximo histórico (d_ext, F_bb) para regresar suavemente a la backbone. El parámetro η controla la degradación cíclica de pivotes (aquí η=0: sin degradación explícita; la degradación en ciclo la aporta la backbone descendente de ASCE 41).
α₁ — descarga desde tracción
α₂ — descarga desde compresión
β₁ — recarga hacia tracción
β₂ — recarga hacia compresión
α aleja P₁ sobre la prolongación elástica: α grande ⇒ descarga rígida ≈ Ke; α pequeño ⇒ descarga blanda (típico del lado pandeado). β fija el nivel de fuerza del pivote de pinching PP sobre la recta de carga elástica: β=1 ⇒ sin pinching; β<1 ⇒ recarga pellizcada (holgura de la riostra). η=0: sin degradación cíclica de pivotes.
Dowell 1998 · CSI Analysis Reference — parámetros α, β, η
P₁ = (∓α·F_y/K_e, ∓α·F_y) ; PP = (±β·F_y/K_e, ±β·F_y)
α (descarga): aleja el pivote P₁ hacia el infinito sobre la prolongación elástica. α→∞ ⇒ descarga puramente elástica (K_e); α pequeño ⇒ descarga blanda con pérdida progresiva de rigidez. Típicamente α₁ (tracción) ≫ α₂ (compresión) porque el lado pandeado degrada más rápido su rigidez de descarga (100/10 son valores por defecto razonables previa calibración SAP).
β (recarga / pinching): nivel de fuerza del pivote PP. β=1 ⇒ PP en la esquina elástica ⇒ recarga directa al máximo sin pinching; β<1 ⇒ PP más bajo ⇒ recarga pellizcada típica del cierre de holgura del pandeo. β₁ (recarga tracción) es donde suele estar el pinching porque tras pandear la riostra pasa por una zona de bajísima rigidez antes de re-endurecer.
η: migración cíclica de pivotes (degradación por ciclo). En esta app η=0; la degradación se hereda de la backbone descendente de ASCE 41.
β (recarga / pinching): nivel de fuerza del pivote PP. β=1 ⇒ PP en la esquina elástica ⇒ recarga directa al máximo sin pinching; β<1 ⇒ PP más bajo ⇒ recarga pellizcada típica del cierre de holgura del pandeo. β₁ (recarga tracción) es donde suele estar el pinching porque tras pandear la riostra pasa por una zona de bajísima rigidez antes de re-endurecer.
η: migración cíclica de pivotes (degradación por ciclo). En esta app η=0; la degradación se hereda de la backbone descendente de ASCE 41.
Registro Sísmico
PGA objetivo [g]
Duración [s]
Δt [s]
Δt archivo [s]
Unidades
Listo para calcular.
Modo referencia activo. Fundamentación técnica inline en las tarjetas de configuración (motor Pivot, backbone ASCE 41, integración Newmark-β). Desactívalo con «§ Referencias».
Velocidad
Amplif. visual
—
Estado actual
t: —
uN: — cm
Fd: — t
Histéresis piso selec.
Desplazamiento por piso — ui(t) [cm]
Deriva máx. por piso [%]
Corte basal Vb(t) [t]
Aceleración de entrada üg(t) [g]
Espectro de Fourier